コンピュータが解決できる問題
数学の問題に答えはあるのか
19世紀、数学者ヒルベルト（Hilbert）は次の3つの問題について考えていました；
- 数学は完備（complete）ですか？完備性とは、任意の命題について、それが正しいことを証明できるか、またはそれが間違っていることを証明できることを意味します。
- 数学は一貫性（consistent）がありますか？一貫性とは、ある命題が同時に真であることと偽であることがないことを意味します。
- 数学は決定可能（decisive）ですか？決定可能性とは、特定の問題について、その問題に答えがあるかどうかを判断できるかどうかを意味します。
ヒルベルトのこの3つの問題は、本質的に数学の境界を定義しました。なぜなら、数学は数学的に完備な問題のみを解決でき、一貫性があれば、似非の答えが存在しないことが保証されるからです。ヒルベルト自身はこの問題に答えることができませんでした。その後、数学者ゲーデル（Gödel）が前の2つの問題を解決し、ゲーデルの不完全性定理を提唱しました：数学は完備であり、一貫性があることは不可能です。3つ目の問題について、ヒルベルトはより具体的な問題、すなわちヒルベルトの第10問題を提起しました：任意の数の未知数を持つ整数係数の不定方程式に対して、有限回の計算を通じてその方程式に整数解があるかどうかを判断するための実行可能なアルゴリズムを提供すること。3つの例を挙げます：
この方程式は明らかに整数解を持ちます。それはピタゴラス数、例えば345です。
これはフェルマーの大定理の特例で、ワイルズ（Wiles）が解がないことを証明しました。この問題は、解があるかないかにかかわらず、判定可能です。
1970年、ソ連の数学者マティヤセビッチ（Matiyasevich）は、この方程式および大多数の不定方程式について、整数解があることを証明することも、解が存在しないことを証明することもできないことを証明しました。
有限のステップで答えを見つけることができるか
20世紀30年代中頃、チューリング（Turing）は次の3つの根本的な問題について考え始めました：
- 数学の問題にはすべて明確な答えがありますか。
- 明確な答えがある場合、それを有限のステップで計算して得ることができますか。
- 有限のステップで計算できる可能性のある数学の問題に対して、常に動き続け、最後に止まったときにその数学の問題が解決される仮想的な機械が存在するか。
チューリングは1936年にヒルベルトの第10問題の答えを知らなかったが、彼はその答えが否定的であると推測しました。したがって、彼は自らの3つの問題の前2つに否定的な回答を与えました。つまり、数学の問題にはすべて明確な答えがあるわけではなく、明確な答えがあっても有限のステップで得ることはできないということです。そこで彼は、有限のステップで答えを見つけることができる問題に焦点を当てました。そのために、彼は彼が提起した3つ目の問題を解決するための数学モデルを設計しました。この数学モデルは後にチューリングマシンと呼ばれるようになりました。
上の図S5において、有限のステップは実際にはチューリングが提案した理想的な仮定です。計算時間が宇宙の年齢を超えても、それは依然として有限のステップと見なされます。例えば、計算の複雑さが指数関数と等しいかそれを超える問題です。したがって、工学の実践において、解決可能な問題S6はS5の部分集合です。
人工知能の限界
人工知能がコンピュータ上で動作する限り、それが解決できる問題は工学的に解決可能な問題の部分集合S7に過ぎません。近年、人工知能はますます賢くなっていますが、それは特定の問題を数学的問題に変換する方法が多く発見されたからです。例えば囲碁のように。S7の外延は拡大しています。しかし、S7は決してS6を超えることはありません。
まとめ
コンピュータは当初、数学の問題を解決するために発明されましたが、今日でも図のS6の問題しか解決できません。コンピュータの計算速度がどれほど速くても、S5には到達できません。例えば、2018年にGoogleは量子コンピュータが既存の暗号アルゴリズムを破ることができると発表しましたが、私たちのパスワードが不安全になったように見えますが、実際にはパスワードの長さを倍にすれば、コンピュータがそれを破るための計算量は万億倍に増加します。
非数学的問題を解決する機械が存在する可能性がありますが、それは今日私たちが議論しているコンピュータではありません。いわゆる人工知能が解決できる問題は、さらにS7に限られています。
バフェットとマンガーは能力の円（Ability Circle）についてよく語ります。個人として、孔子が言ったように「五十にして天命を知る」、つまり自分の能力の境界を認識することが重要です。理論的な境界を超えることはすべて虚妄です。